Производная функции ctg х/2 умножить на 3 корня из х

Найдем производную функции y = ctg (x/2) * 3 * x^ (1/2).

Производная функции y будет находиться как производная от произведения двух функций и определяется как сумма произведения производной первой функции на вторую и производную второй функции на первую.

Производная первого множителя - производная сложной функции:

ctg (x/2) = - 1/sin^2 (x/2) * 1/2 = - 1 / (2 * sin^2 (x/2)).

(x^ (1/2)) ' = 1/2 * x^ (-1/2).

В итоге получим:

y' = - 3/2 * x^ (1/2) / (sin^2 (x/2)) + 3/2 * x^ (-1/2) * ctg (x/2).