2 / (x^2+1) = 1 x^3-7x+6=0

1) 2 / (x² + 1) = 1.

По правилу пропорции:

x² + 1 = 2.

x² = 2 - 1.

x² = 1.

х = √1, отсюда х = - 1 и х = 1.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 1.

2) x³ - 7x + 6 = 0. Корнями кубического многочлена являются делители свободного члена (у нас это число 6) : 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6 или - 6.

Пусть х = 1: 1³ - 7 * 1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 (подходит).

Раскладываем многочлен (x³ - 7x + 6) на скобки, первая скобка равна (х - х₁), то есть (х - 1).

Вычислим вторую скобку, поделим (x³ - 7x + 6) на (х - 1), получится (х² + х - 6).

x³ - 7x + 6 = (х - 1) (х² + х - 6).

(х - 1) (х² + х - 6) = 0.

Отсюда х - 1 = 0; х = 1.

Или х² + х - 6 = 0. Корнями по теореме Виета будут числа - 3 и 2.

Ответ: корни уравнения - 3, 1 и 2.