При каком значении аргумента значение функции у = - х2+6 х-4 будет наибольшим?

Функция принимает наибольшее значение в точке максимума. Точка является экстремумом функции, если в ней производная функции равна нулю или не существует.

Найдем производную у' = (-х2+6 х-4) '=-2x+6.

Приравняем ее к нулю:

y'=0;

-2x+6=0;

2x=6;

x=6/2=3.

В точке х=3 функция у=-х2+6 х-4 имеет экстремум.

Функция имеет максимум в точках, в которых вторая производная принимает отрицательные значения.

у''=-2.

Вторая производная данной функции отрицательна на всей области определения, значит функция выпуклая при любых значениях х, соответственно минимумов не имеет.

Значит, функция у=-х2+6 х-4 имеет максимум при х=3.