Решить уравнение х^3=6x^2+7x

Начинаем решение уравнения с того, что соберем все слагаемые в левой части уравнения и приравняем их к нулю:

x^3 = 6x^2 + 7x;

x^3 - 6x^2 - 7x = 0;

Выносим x как общий множитель и получаем уравнение:

x (x^2 - 6x - 7) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей ноль.

1) x = 0;

2) x^2 - 6x - 7 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64;

Корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-6) + √64) / 2 * 1 = (6 + 8) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-6) - √64) / 2 * 1 = (6 - 8) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: - 1; 0; 7.