X²-12 х-45 = (х-15) (х+3)

Найдем корни уравнения x^2 - 12x - 45 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Получаем:

x12 = (12 + - √ (144 - 4 * 1 * (-45)) / 2 * 1 = (12 + - 18) / 2;

x1 = (12 - 18) / 2 = 3; x2 = (12 + 18) / 2 = 15.

Раскладываем многочлен на множители:

x^2 - 12x - 45 = (x - 15) (x + 3) - что и требовалось доказать.