А) 48 а^4 - 3b^4 б) 1/81m^8 - 1 в) 32 - 1/2m^6

А) Преобразуем выражение:

48 * а^4 - 3 * b^4 = 3 * 16 * а^4 - 3 * b^4.

Вынесем общий множитель 3:

3 * 16 * а^4 - 3 * b^4 = 3 * (16 * а^4 - b^4).

Используем формулу разность квадратов a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b), тогда:

3 * (16 * а^4 - b^4) = 3 * (4^2 * (а^2) ^2 - (b^2) ^2) = 3 * ((4 * а^2) ^2 - (b^2) ^2) = 3 * (4 * а^2 + b^2) * (4 * а^2 - b^2) = 3 * (4 * а^2 + b^2) * ((2 * а) ^2 - b^2) = 3 * (4 * а^2 + b^2) * (2 * а + b) * (2 * а - b).

б) Преобразуем данное выражение, используя формулу разности квадратов:

1/81 * m^8 - 1 = (1/3) ^4 * m^8 - 1 = (1/3 * m^2) ^4 - 1 = ((1/3 * m^2) ^2) ^2 - 1^2 = ((1/3 * m^2) ^2 + 1) * ((1/3 * m^2) ^2 - 1^2) = ((1/3 * m^2) ^2 + 1) * (1/3 * m^2 + 1) * (1/3 * m^2 - 1).

в) Преобразуем данное выражение:

32 - 1/2 * m^6 = 1/2 * 64 - 1/2 * m^6 = 1/2 * (64 - m^6) = 1/2 * (2^6 - m^6).

Воспользуемся формулой разности квадратов:

1/2 * (2^6 - m^6) = 1/2 * ((2^3) ^2 - (m^3) ^2) = 1/2 * (2^3 + m^3) * (2^3 - m^3).

По формулам суммы кубов a^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - a * b + b^2) и разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a * b + b^2), тогда:

1/2 * (2^3 + m^3) * (2^3 - m^3) = 1/2 * (2 + m) * (2^2 - 2 * m + m^2) * (2 - m) * (2^2 + 2 * m + m^2) = 1/2 * (2 + m) * (4 - 2 * m + m^2) * (2 - m) * (4 + 2 * m + m^2).