2 2/3 : 3 + (4/15+2/5) : (3 1/3*3/5) =

2 2/3 : 3 + (4/15 + 2/5) : (3 1/3 * 3/5) = 8 1/3

1) 2 2/3 : 3 = (представим 2 2/3 в виде неправильной дроби (2 * 3 + 2) / 3 = 8/3; деление заменим умножением и умножим на число, обратное делителю, число обратное 3 равно 1/3) = 8/3 * 1/3 = 8;

2) 4/15 + 2/5 = (приведем к общему знаменателю 15; дополнительный множитель для дроби 2/5 равен 3) = 4/15 + 6/15 = 10/15 = (сократим на 5) = 2/3;

3) 3 1/3 * 3/5 = (3 * 3 + 1) / 3 * 3/5 = 10/3 * 3/5 = (сократим 10 и 5 на 5; сократим 3 и 3 на 3) = 2/1 = 2;

4) 2/3 : 2 = 2/3 * 1/2 = 2/6 = 1/3;

5) 8 + 1/3 = 8 1/3.

Найдем значение данного выражения 2 2/3 : 3 + (4/15 + 2/5) : (3 1/3 * 3/5) по действиям. Сначала выполним сумму и произведение в скобках, а затем частное и сумму.

Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями, то есть 4/15 и 2/5 приводим обыкновенную дробь 2/5 к знаменателю 15, то есть знаменатель и числитель обыкновенной дроби 2/5 умножим на число 3; первую дробь обыкновенную дробь 4/15 перепишем без изменений; для того, чтобы найти сумму обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, нужно к числителю первой дроби прибавить числитель второй дроби, а знаменатель переписать; проведем сокращение, то есть разделим числитель и знаменатель на число 5;

4/15 + 2/5 = 4/15 + (2 * 3) / (5 * 3) = 4/15 + 6/15 = 10/15 = 2/3.

Умножение смешанной дроби 3 1/3 на обыкновенную дробь 3/5 переведем смешанную дробь в неправильную. Для этого умножим целую часть смешанной дроби на знаменатель и сложить с числителем, записать полученную сумму в числитель неправильной дроби, а знаменатель переписать прежний; для того, чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, затем перемножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, при возможности проводить сокращение

3 1/3 * 3/5 = (3 * 3 + 1) / 3 * 3/5 = 10/3 * 3/5 = (10 * 3) / (3 * 5) = (2 * 1) / (1 * 1) = 2/1 = 2.

Деление смешанной дроби 2 2/3 на число 3 переведем смешанную дробь 2 2/3 в неправильную; полученную дробь умножаем на число 1/3

2 2/3 : 3 = (2 * 3 + 2) : 3 = 8/3 : 3 = 8/3 * 1/3 = (8 * 1) / (3 * 3) = 8/9.

Сложение дроби 8/9 с дробью 2/3 первую дробь обыкновенную дробь 8/9 перепишем без изменений; приводим обыкновенную дробь 2/3 к знаменателю 9, то есть знаменатель и числитель обыкновенной дроби 2/3 умножим на число 3; к числителю первой дроби прибавим числитель второй дроби, а знаменатель перепишем; выделим целую часть

8/9 + 2/3 = 8/9 + (2 * 3) / (3 * 3) = 8/9 + 6/9 = 14/9 = 1 5/9

Деление смешанной дроби 1 5/9 на число 2 переведем смешанную дробь 1 5/9 в неправильную; полученную дробь умножаем на число 1/2

1 5/9 : 2 = 14/9 : 2 = 14/9 * 1/2 = (14 * 1) / (9 * 2) = (7 * 1) / (9 * 1) = 7/9.

Ответ: 7/9.