100^lg (в квадрате) x - 8*x^lgx = 20

100^ (lg^2 (x)) - 8 * x^lg (x) - 20 = 0.

Преобразуем: 100^ (lg^2 (x)) = (100^lg (x)) ^lg (x) = ((10^lg (x)) ^lg (x)) ^2 = (x^lg (x)) ^2.

Сделаем замену. Пусть t = x^lg (x), причём t > 0.

Получим: t^2 - 8 * t - 20 = 0.

t1 = 10,

t2 = - 2 (не удовлетворяет условию t > 0).

Вернёмся к замене: x^lg (x) = 10.

Прологарифмируем обе части: lg (x^lg (x)) = lg (10).

lg (x) * lg (x) = lg (10).

lg (x) * lg (x) = 1.

lg (x) = ±√1.

lg (x) = ±1.

x = 10 или x = 0,1.

Ответ: 10 или 0,1.