Решить уровнение с модулем |x+5|-|x-3|=8

Для того, чтобы раскрыть знаки модулей (абсолютных величин) множество действительных чисел (-∞; + ∞) разобьём на следующие три части: (-∞; - 5), [-5; 3) и [3; + ∞). При х ∈ (-∞; - 5), имеем: x + 5 < 0 и x - 3 < 0. Следовательно, данное уравнение примет вид - (x + 5) - ( - (x - 3)) = 8 или - х - 5 + х - 3 = 8, откуда - 8 = 8. Полученное противоречие позволяет утверждать, что х ∉ (-∞; - 5). Далее, при х ∈ [-5; 3), имеем: x + 5 ≥ 0 и x - 3 <0. Следовательно, данное уравнение примет вид (x + 5) - ( - (x - или х + 5 + х - откуда - 5 + 3) : Однако, ∉ [-5; 3). Наконец, при х ∈ [3; + ∞), имеем: x + 5> 0 и x - 3 ≥ 0. Следовательно, данное уравнение примет вид (x + 5) - (x - 3) = 8 или х + 5 - х + 3 = 8, откуда 8 ≡ 8. Полученное тождество позволяет утверждать, что решением является любое х ∈ [3; + ∞).

Ответ: х ∈ [3; + ∞).