Решить уравнение с модулем: |x-1|+|5-x|=18. Решить уравнение с параметром: (а+3) х = (а+3) (а-2).

Рассмотрим уравнение |x - 1| + |5 - x| = 18. Разобьём множество (-∞; + ∞) на следующие 3 множества (-∞; 1), [1; 5) и [5; + ∞). Рассмотрим данное уравнение для каждого множества по отдельности. А) Пусть х ∈ (-∞; 1). Тогда х < 1, следовательно, |x - 1| = - (х - 1) и |5 - х| = 5 - х. Поэтому, данное уравнение примет вид: - (х - 1) + (5 - х) = 18 или - 2 * х = 18 - 6, откуда х = 12 : (-2) = - 6 ∈ (-∞; 1). Б) Пусть х ∈ [1; 5). Тогда 1 ≤ х < 5, следовательно, |x - 1| = х - 1 и |5 - х| = 5 - х. Поэтому, данное уравнение примет вид: (х - 1) + (5 - х) = 18. Раскроем скобки и приведём подобные члены. Тогда получим неравенство 4 ≠ 18. Это означает, что х ∉ [1; 5). В) Пусть х ∈ [5; + ∞). Тогда, х ≥ 5, следовательно, |x - 1| = х - 1 и |5 - х| = - (5 - х). Поэтому, данное уравнение примет вид: (х - 1) - (5 - х) = 18 или 2 * х = 18 + 6, откуда х = 24 : 2 = 12 ∈ [5; + ∞). Таким образом, получили два решения данного уравнения: х = - 6 и х = 12. Рассмотрим уравнение с параметром: (а + 3) * х = (а + 3) * (а - 2). Исследуем 2 случая. А) а + 3 = 0. Тогда данное уравнение превратится в тождество 0 ≡ 0. Это означает, что при а = - 3 данное уравнение имеет бесконечно много решений. Б) Пусть а + 3 ≠ 0. Это условие позволит поделить обе части данного уравнения на а + 3. Тогда, имеем: х = а - 2. Таким образом, при а = - 3 данное уравнение имеет бесконечно много решений, а при а ≠ - 3 - единственное решение: х = а - 2.