Решить уравнение: (4x+3) / (x+3) = (3x-4) / (x-3) Деление дробью

1. Область допустимых значений переменной:

{x + 3 ≠ 0;

{x - 3 ≠ 0; {x ≠ - 3;

{x ≠ 3; x ∈ (-∞; - 3) ∪ (-3; 3) ∪ (3; ∞).

2. Умножим обе части уравнения на (x + 3) (x - 3):

(4x + 3) / (x + 3) = (3x - 4) / (x - 3); (4x + 3) (x - 3) = (3x - 4) (x + 3).

3. Раскроем скобки, умножив каждый член одного многочлена на каждый член другого, и приведем подобные члены:

4x^2 - 12x + 3x - 9 = 3x^2 + 9x - 4x - 12; 4x^2 - 9x - 9 = 3x^2 + 5x - 12; x^2 - 14x + 3 = 0; D/4 = 7^2 - 3 = 49 - 3 = 46; x = 7 ± √46.

Ответ: 7 ± √46.