Щелкунчик и двое его солдат сошлись врукопашную с Мышиным королем. Одну голову Мышиного короля можно отсечь только с третьего удара. Больше всего ударов сделал Щелкунчик - 11. Меньше всего один из его помощников - 7. Сколько голов у Мышиного короля?

Щелкунчик и один из его помощников вместе сделали 11 + 7 = 18 ударов.

Так как на отсечение одной головы Мышиного короля требуется 3 удара, то 18 ударов достаточно, чтобы отсечь 18 : 3 = 6 голов.

Второй помощник Щелкунчика сделал меньше 11, но больше 7 ударов. При этом, количество ударов должно быть кратно 3, так как удары Щелкунчика и первого помощника отсекли ровно 6 голов.

Число, которое меньше 11, но больше 7 и делится на 3, это число 9.

С девяти ударов можно было отсечь 9 : 3 = 3 головы короля.

Таким образом, Щелкунчик и его помощники отсекли 6 + 3 = 9 голов Мышиного короля.

Ответ: 9 голов.