У Змея Горыныча 2012 голов. Еслит отрубить уму 33 головы, то выростет 40 голов; если отрубить 21 голову, то не выростет не одной; если отрубить17 голов, то выростет 140 голов, а если отрубить одну, то выростет 10 голов. Можно ли отрубить все головы?

Горынычу можно отрубить все головы. Покажем как:

Если разделить 2012 на 21, получим:

2012 : 21 = 95 (ост. 17).

То есть 95 раз отрубив 21 голову мы получим в остатке 17 голов и нам каким-то образом нужно набрать 4 головы или количество голов, которое можно описать формулой:

21 * к + 4,

Чтобы итоговое количество голов было кратно 21.

Вариант 1.

Если отрубить 17, вырастит 140 голов.

Дальше, отрубая 17 и отращивая 140, получим прирост голов после каждого отрубания 123 головы.

17 + 123 * n

На первых числах n числа кратного 21 не получается. С другой стороны если отрубить 17 голов, получим 140.

140 : 21 = 6 (ост. 14).

К 14 достаточно добавить 7 голов, чтобы получить 21:

21 - 14 = 7.

А прирост 7-ми голов дает отрубание 33 голов:

40 - 33 = 7.

Значит после отрубания 17 голов нужно отрубить 33 и остаток голов будет кратным 21:

140 - 33 + 40 = 147 голов;

147 : 21 = 7.

То есть после отрубания 17-ти и 33-х голов следует нужно 7 раз отрубить по 21 голове.

Второй вариант.

Если отрубить 1 голову, отрастет 10 голов, то есть прирост голов составит:

10 - 1 = 9 голов.

После отрубания 1 головы получим:

17 - 1 + 10 = 26.

Повторим отрубание 1 головы, так как на отрубание 33 голов нам не хватает голов:

26 - 1 + 10 = 35.

35 : 21 = 1 (ост. 14)

То есть опять вышли на остаток 14. Отрубание 33 голов добавит 40, что увеличит итоговое число на:

40 - 33 = 7;

14 + 7 = 21.

При отрубании 33 голов мы получим число кратное 21:

35 - 33 + 40 = 42 головы.

Останется дважды отрубить по 21 голове и с Горынычем будет покончено:

42 : 21 = 2.