Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назат, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назат. Сколько лет брату и сколько мне сейчас?

По условию задачи есть два брата. Известно, что когда пройдет два года от настоящего времени, первый брат будет в два раза старше, чем было брату два года назад. Также известно, что когда пройдет три года от настоящего времени, второй брат, автор вопроса, поставленного в задаче, будет в три раза старше, чем ему было три года назад.

Требуется выяснить, сколько сейчас лет обоим братьям.

Уравнение по условию задачи

Обозначим через А возраст первого брата и через В - возраст второго. Для решения задачи:

запишем выражения для возраста брата m лет назад и возраст спустя m лет; составим уравнение, определяющее зависимость между возрастами; найдем из этого уравнение возраст каждого брата поочередно в настоящее время;

Для первого брата возраст m1 лет назад был:

А - m1;

а спустя m лет будет:

А + m1;

Возрасты первого брата отличаются в k1 раз:

А + m1 = k1 * (A - m1);

Далее находим:

А * (k1 - 1) = m1 * (k1 + 1);

А = m1 * (k1 + 1) / (k1 - 1);

По аналогии, для второго брата получаем:

В = m2 * (k2 + 1) / (k2 - 1);

Вычисление возраста братьев

По исходным данным задачи, для первого брата получаем:

m1 = 2;

k1 = 2;

А = m1 * (k1 + 1) / (k1 - 1) = 2 * (2 + 1) / (2 - 1);

А = 6;

Для второго брата находим:

m2 = 3;

k2 = 3;

B = m2 * (k2 + 1) / (k2 - 1) = 3 * (3 + 1) / (3 - 1);

B = 6;

Проверка.

Если брату сейчас 6 лет, то 2 года назад ему было 4 года, через 2 года будет 8 лет и

8 / 4 = 2;

а 3 года назад ему было 3 года, через 3 года будет 9 лет и

9 / 3 = 3;

Ответ: обоим братьям по 6 лет

Задача решается в 2 действия с переменными.

В первом действии необходимо найти, сколько лет брату:

1) Пусть возраст брата равен y лет, тогда составим и решим уравнение:

(y - 2) * 2 = y + 2;

2y - 4 = y + 2;

2y - y = 2 + 4;

y = 6.

Брату 6 лет.

Во втором действии найдём собственный возраст:

2) Пусть собственный возраст равен z лет, тогда составим и решим уравнение:

(z - 3) * 3 = z + 3;

3z - 9 = z + 3;

3z - z = 3 + 9;

2z = 12;

z = 12 : 2;

z = 6.

Собственный возраст - 6 лет.

Ответ: 6 лет брату; собственный возраст - 6 лет.