Решить уравнение x^4-9x^2-10=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, сначала нам надо ввести замену переменной:

x^4 - 9x^2 - 10 = 0,

x^2 = z,

z^2 - 9z - 10 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, нам надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-9) ^2 - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121 = 11^2.

z1 = (9 + 11) / 2 * 1 = 20 / 2 = 10,

z2 = (9 - 11) / 2 * 1 = - 2 / 2 = - 1. Вернёмся к замене:

x^2 = 10 и x^2 = - 1. Во втором случае корней не будет, потому что число в квадрате не может быть отрицательным.

x = + -√10.

Ответ: + -√10.