Решите уровнение x^4-25x^2+144=0

Произведем замену переменных t = x^2, изначальное уравнение примет вид:

t^2 - 25t + 144 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда:

t12 = (25 + - √ (625 - 4 * 1 * (144)) / 2 * 1 = (25 + - 7) / 2;

t1 = (25 - 7) / 2 = 9; t2 = (25 + 7) / 2 = 16.

Производим обратную замену:

x^2 = 9;

x12 = + -3;

x^2 = 16;

x34 = + -4.

Ответ: x принадлежит {-4; - 3; 3; 4}.