Решить уравнение 10^2 х-11*10^х+10=0

Уравнение 10^{2 х} - 11*10^х + 10 = 0 называется показательным, так как неизвестная находится в показателе степени. По свойству степени: 10^{2 х} = (10^х) ².

Решим уравнение методом подстановки, обозначим 10^х = у. Тогда получим обыкновенное квадратное уравнение:

у² - 11*у + 10 = 0, где а=1, b=-11, с=10.

Найдем дискриминант уравнения по формуле: D = b² - 4ac.

D = (-11) ² - 4*1*10 = 121 - 40 = 81.

Дискриминант положительный, значит найдем два корня по формулам:

у₁ = ( - b + √D) / 2 а;

у₂ = ( - b - √D) / 2 а.

Вычислим у₁ = ( - (-11) + √81) / 2*1 = (11+9) / 2 = 20/2 = 10.

у₂ = ( - (-11) - √81) / 2 = (11-9) / 2 = 2/2 = 1.

Подставим значение переменной у в уравнение 10^х = у и решим два полученные уравнения:

10^х = 10 и 10^х = 1.

Представим 10 как 10¹, тогда:

10^х = 10¹. Так как основания степени одинаковые, то:

х=1 - первый корень уравнения.

Представим 1 как 10⁰, тогда:

10^х = 1;

10^х = 10⁰;

х=0 - второй корень уравнения.

Ответ: х₁ = 1; х₂ = 0.