Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения A = (4a^2-4/a+3) * ((2/a-1) - (1/a+1)) + 2a, если а принадлежит (1/4; 1/2) ?

A = (4a^2 - 4/a + 3) * ((2/a - 1) - (1/a + 1)) + 2a

Так как а принадлежит (1/4; 1/2), подставим в выражение значение а равное 1/4:

(4 * (1/4) ^2 - 4 / (1/4) + 3) * ((2 / (1/4) - 1) - (1 / (1/4) + 1)) + 2 * (1/4) =

= (4 * 1/16 - 4 * 4/1 + 3) * ((2 * 4/1 - 1) - (1 * 4/1 + 1)) + 2 * 1/4 =

= (4/16 - 16 + 3) * ((8 - 1) - (4 + 1)) + 2/4 =

= (1/4 - 13) * (7 - 5) + 1/2 =

= 2 * 1/4 - 13 * 2 + 1/2 =

= 2/4 - 26 + 1/2 =

= 1/2 + 1/2 - 26 =

= 1 - 26 = - 25

Теперь подставим в выражение значение а равное 1/2:

(4 * (1/2) ^2 - 4 / (1/2) + 3) * ((2 / (1/2) - 1) - (1 / (1/2) + 1)) + 2 * (1/2) =

= (4 * 1/4 - 4 * 2/1 + 3) * ((2 * 2/1 - 1) - (1 * 2/1 + 1)) + 2 * 1/2 =

= (4/4 - 8 + 3) * ((4 - 1) - (2 + 1)) + 2/2 =

= (1 - 5) * (3 - 3) + 1/2 =

= - 4 * 0 + 1/2 =

= 0 + 1/2 = 1/2

Получили:

A = - 25 наименьшее значение выражения А на промежутке (1/4; 1/2).

A = 1/2 наибольшее значение выражения А на промежутке (1/4; 1/2).

Значит, А принадлежит промежутку (-25; 1/2)

Ответ: А ∈ (-25; 1/2).