4 студента сдают экзамен сколько может быть вариантов распределения оценок, если известно, что так или иначе все они экзамен сдали

Если все студенты сдали экзамен, то минимум они получили 3, а максимум 5. Т. е. все они получили либо 3, либо 4, либо 5. Эти оценки могут быть в разных комбинациях.

Сначала напишем все комбинации с 5 (если ее больше 1):

555, 554, 553, 545, 535, 455, 355;

С 3 (если ее больше 1):

333, 334, 335, 353, 343, 433, 533;

С 4 (если ее больше 1):

444, 443, 445, 434, 454, 544, 344;

Теперь все остальные комбинации:

345, 354, 453, 435, 543, 534;

Осталось подсчитать.

Ответ: 27.