Решить уравнение 6 х⁴+2 х²-10=0

Решать биквадратное уравнение 6x⁴ + 2x² - 10 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим следующее уравнение:

6t² + 2t - 10 = 0;

3t² + t - 5 = 0.

Переходим к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-5) = 1 + 60 = 61;

Дискриминант найден и мы переходим к вычислению корней:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √61) / 2 * 3 = (-1 + √61) / 6;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √61) / 2 * 3 = (-1 - √61) / 6. Этот корень отрицательный и он нам не подходит.

Вернемся к замене:

1) x² = (-1 + √61) / 6;

x = ±√ ((-1 + √61) / 6).