Решить уравнение 4z-1/4z+12 + z+2/z+3 = 1/4 / дробная черта

(4z - 1) / (4z + 12) + (z + 2) / (z + 3) = 1/4; левую часть приводим к знаменателю (4z + 12) (z + 3):

((4z - 1) (z + 3) + (z + 2) (4z + 12)) / (4z + 12) (z + 3) = 1/4; в левой части открываем скобки, производим возможные сокращения:

(4z² + 12z - z - 3 + 4z² + 12z + 8z + 24) / (4z² + 12z + 12z + 36) = 1/4;

(8z² + 31z + 21) / (4z² + 24z + 36) = 1/4; далее, используя основное правило пропорций, крест накрест, переписываем всё в виде произведений:

4 (8z² + 31z + 21) = 4z² + 24z + 36; открываем скобки; приводим к виду квадратного уравнения:

32z² + 124z + 84 - 4z² - 24z - 36 = 0;

28z² + 100z + 58 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 10000 - 6496 = 3504; находим корни:

z₁ = ( - 100 + √3504) / 56;

z₂ = ( - 100 - √3504) / 56.