Игральная кость брошена 6 раз. найдите вероятность того, что на верхней грани число 4 появится 3 раза?

У игральной кости 6 граней. При каждом броске вероятность появления события А, что выпадет четверка будет: p = 1/6, а вероятность того, что четверка не выпадет будет:

1 - p = 1 - 1/6 = 5/6;

Каждый бросок - независимое испытание, тогда применим формулу Бернулли:

Pn (k) = С (n, k) · p^k · (1 - p) ^ (n - k), где Pn (k) - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаний, p - вероятность появления события A при каждом испытании, а С (n, k) - число сочетаний из n по k;

n = 6; k = 3;

Тогда:

P 6 (3) = С (6,3) · p^3 · (1 - p) ^3;

С (6,3) = 6! / (3! · (6 - 3) !) = 4 · 5 · 6 / (1 · 2 · 3) = 20;

P 6 (3) = 20 · (1/6) ^3 · (5/6) ^3 = 20 · (1/216) · (125/216) = 0,0536;

Ответ: Вероятность того, что на верхней грани число 4 появится 3 раза равна: P 6 (3) = 0,0536;