Постройте график функции у = 3 х в квадрате + 6 х+1

Имеем функцию, которая является параболой с ветвями вверх: у = 3 х² + 6 х + 1;

Для построения найдём координаты вершины:

х_в = - 6/6 = - 1; - это абсцисса вершины;

у_в = у (-1) = 3 - 6 + 1 = - 2; - это ордината вершины.

Также для построения необходимо найти точки пересечения нашей функции с осью х, для этого приравниваем значение функции 0 и решаем получившееся уравнение:

3 х² + 6 х + 1 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 36 - 12 = 24; √Д = √24; находим корни:

х₁ = (-6 + √24) / 6 = - 1 + √2/3 ≈ - 0,18

х₂ = (-6 - √24) / 6 = - 1 - √2/3 ≈ - 1,82.