Упростите выражение: - 10√125+2√108+7√192-3√245

Разложим числа, стоящие под корнем на множители, вынесем за знак корня:

- 10 √ 125 + 2 √ 108 + 7 √ 192 - 3 √ 245 = - 10 * 5 √ 5 + 2 * 6 √ 3 + 7 * 8 √ 3 - 3 * 7 √ 5 = - 50 √ 5 + 12 √ 3 + 56 √ 3 - 21 √ 5 = - 71 √ 5 + 68 √ 3.

Ответ: - 71 √ 5 + 68 √ 3 ...

В этой задаче Вам нужно упростить выражение: - 10√125 + 2√108 + 7√192 - 3√245. В этой задаче необходимо, сначала, упростить подкоренные выражения.

Вынесение множителей из под знака корня Первым шагом разложим числа под знаком корня на простые множители: 125 = {5 · 5 · 5}; 108 = {2 · 2 · 3 · 3 · 3}; 192 = {2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3}; 245 = {5 · 7 · 7}. Вторым шагом нам нужно получить под корнем такие числа, из которых можно выделить корень, в нашем случае это 25, 4, 9 и 49. Получаем: 125 = 25 * 5; 108 = 4 * 9 * 3; 192 = 4 * 4 * 4 * 3; 245 = 5 * 49. Подставляем результаты, полученные в предыдущем пункте: - 10√125 + 2√108 + 7√192 - 3√245 = - 10√ (25 * 5) + 2√ (4 * 9 * 3) + 7√ (4 * 4 * 4 * 3) - 3√ (5 * 49). Выносим множители из под корня: - (5 * 10) √5 + 2 * 3 * 2√3 + 2 * 2 * 2 * 7√3 - 7 * 3√5. Упрощение полученного выражения

1. Перемножаем числа перед знаком корня: - 50√5 + 12√3 + 56√3 - 21√5.

2. Упрощаем с помощью приведения подобных слагаемых. Это - 50√5 и - 21√5. Складываем. Получаем: - 71√5. Также подобными слагаемыми являются 12√3 и 56√3. Складываем и получаем: 68√3.

3. Подставляем полученные значения: 68√3 - 71√5.

Ответ: 68√3 - 71√5.