Оля нарисовала прямую и отметила на ней пять точек. Коля нарисовал параллельную прямую и тоже отметил на ней пять точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?

Для решения этой задачи необходимо определить сколько треугольников можно построить с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовала Оля и сколько треугольников можно построить с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовал Коля.

Образование треугольников

Любые три точки, две из которых лежат на одной прямой, а третья на другой прямой образуют треугольник.

Введем следующие обозначения:

n = 5 - количество точек на прямой, которую нарисовала Оля; m = 5 - количество точек на прямой, которую нарисовал Коля; k - количество треугольников, которые можно образовать. Подсчет образованных треугольников

1. Количество треугольников с вершиной, в одной точке расположенной на прямой, которую нарисовала Оля, будет равно числу сочетаний из m по 2:

С (m, 2) = С (5,2) = 5! / (2! · (5 - 2) !) = 4 · 5 / (1 · 2) = 10;

2. Общее количество треугольников, образованное с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовала Оля будет равно:

k1 = n · С (m, 2) = 5 · 10 = 50;

3. Количество треугольников с вершиной, в одной точке расположенной на прямой, которую нарисовал Коля, будет равно числу сочетаний из n по 2:

С (n, 2) = С (5,2) = 5! / (2! · (5 - 2) !) = 4 · 5 / (1 · 2) = 10;

4. Общее количество треугольников, образованное с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовал Коля будет равно:

k2 = m · С (n, 2) = 5 · 10 = 50;

5. Общее количество образованных треугольников:

k = k1 + k2 = 50 + 50 = 100;

Ответ: Сто разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить.