Решить уравнение: 4 / (|x+1|-2) = |x+1|

Определим значение х, где модуль меняет знак:

х + 1 = 0; х = - 1.

1) х < - 1. Раскрываем модули со знаком (-).

4 / (|x + 1| - 2) = |x + 1|.

4 / (-x - 1 - 2) = - x - 1.

4 / ( - (x + 3)) = - (x + 1).

По правилу пропорции:

- (x + 3) * ( - (x + 1)) = 4;

(x + 3) (x + 1) = 4;

х² + 3 х + х + 3 - 4 = 0;

х² + 4 х - 1 = 0.

D = 16 + 4 = 20 (√D = √20 = 2√5).

х₁ = (-4 - 2√5) / 2 = - 2 - √5 (~ - 4,2).

х₂ = (-4 + 2√5) / 2 = - 2 + √5 (~ 0,2) - не входит в промежуток х < - 1.

2) х > - 1. Раскрываем модули со знаком (+).

4 / (x + 1 - 2) = x + 1.

4 / (x - 1) = x + 1.

По правилу пропорции:

(х - 1) (х + 1) = 4.

х² - 1 = 4;

х² = 4 + 1 = 5.

х = - √5 (~ - 2,2) - не входит в промежуток х > - 1.

х = √5.

Ответ: корни уравнения равны √5 и - 2 - √5.