X^6-7x^4+8x^3+3x^2-8x+3=0 решить уравнение

х⁶ - 7x⁴ + 8x³ + 3x² - 8x + 3 = 0. Раскладываем на множители по схеме Горнера.

Выписываем коэффициенты: 1, 0, - 7, 8, 3, - 8 и 3.

Делители свободного члена (это 3) : 1, - 1, 3 и - 3.

Пробуем 1: 1 * 1 + 0 = 1; 1 * 1 + (-7) = - 6; 1 * (-6) + 8 = 2; 1 * 2 + 3 = 5; 1 * 5 + (-8) = - 3; 1 * (-3) + 3 = 0 (подходит).

Получается выражение (х - 1) (х⁵ + х⁴ - 6 х³ + 2 х² + 5 х - 3).

Раскладываем дальше:

Коэффициенты: 1, 1, - 6, 2, 5, - 3.

Делители числа - 3: 1, - 1, 3 и - 3.

Пробуем 1: 1 * 1 + 1 = 2; 1 * 2 + (-6) = - 4; 1 * (-4) + 2 = - 2; 1 * (-2) + 5 = 3; 1 * 3 + (-3) = 0 (подходит).

Получается (х - 1) (х - 1) (х⁴ + 2 х³ - 4 х² - 2 х + 3).

Раскладываем дальше:

Коэффициенты: 1, 2, - 4, - 2 и 3.

Делители числа 3: 1, - 1, 3 и - 3.

Пробуем - 1: - 1 * 1 + 2 = 1; - 1 * 1 + - 4 = - 5; - 1 * (-5) + (-2) = 3; - 1 * 3 + 3 = 0 (подходит).

Получается (х - 1) (х - 1) (х + 1) (х³ + х² - 5 х + 3).

Раскладываем дальше.

Коэффициенты: 1, 1, - 5, 3.

Делители числа 3: 1, - 1, 3 и - 3.

Пробуем 1: 1 * 1 + 1 = 2; 1 * 2 + (-5) = - 3; 1 * (-3) + 3 = 0 (подходит).

Получается (х - 1) (х - 1) (х + 1) (х - 1) (х² + 2 х - 3).

Корни трехчлена х² + 2 х - 3 по теореме Виета (-3) и 1.

Получается (х - 1) (х - 1) (х + 1) (х - 1) (х + 3) (х - 1) = 0.

Отсюда корни уравнения равны 1, - 1 и - 3.