Решите уравнение, выделив квадрат двучлена: а) x^2 + 12x + 20 = 0, б) y^2 + 14 y + 24 = 0, в) z^2 - 6z + 9 = 0, г) y^2 - 2 y + 3 = 0.

Применим для вычисления корней уравнения x² + 12x + 20 = 0 метод выделения полного квадрата.

И начнем мы с того, что вспомним формулу квадрат суммы.

(n + m) ² = n² + 2nm + m².

Выделим в левой части уравнения формулу квадрат суммы:

x² + 2 * x * 6 + 6² - 6² + 20 = 0;

(x² + 2 * x * 6 + 6²) - 36 + 20 = 0;

Применим к скобке формулу, что вспомнили выше:

(x + 6) ² - 16 = 0;

(x + 6) ² - 4² = 0;

Применим теперь формулу разность квадратов к левой части:

(x + 6 - 4) (x + 6 + 4) = 0;

(x + 2) (x + 10) = 0;

1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) x + 10 = 0;

x = - 10.