Решите уравнение: 1 - (2 - (3 - ... - (1000-x) ...) = 1000x

Начнем раскрывать скобки из середины

1 - (2 - (3 - ... - (1000 - x) ...) = 1000x

Начинаем раскрывать скобки по очереди:

Раскрываем центральные скобки (999 - (1000 - х)) = 999 - 1000 + х = х - 1. Следующие скобки: (998 - (х - 1)) = 998 - х + 1 = 999 - х. Так же раскрываем следующие: (997 - (999 - х)) = 997 - 999 + х = х - 2. Следующие скобки: (996 - (х - 2)) = 996 - х + 2 = 998 - х. И еще одни: (995 - (998 - х)) = 995 - 998 + х = х - 3. Заметим закономерность

Когда мы вычитали из последнего нечетного числа от 1 до 1000 (то есть из 999), то получили ответ (х - 1), из предпоследнего нечетного числа (из 997) - получили (х - 2), при вычитании из 995 получили (х - 3) и так далее.

Всего нечетных чисел от 1 до 1000 - 500 нечетных, причем последняя раскрытая скобка как раз будет (1 - ...), а единица - это нечетное число.

Поэтому последняя раскрытая скобка будет выглядеть как (х - 500).

Поэтому уравнение приобретает вид

х - 500 = 1000 х

Решим данное уравнение:

1. Перенесем 1000 х в левую часть уравнения, а ( - 500) в правую, меняя знаки.

х - 1000 х = 500

2. Подведем подобные слагаемые.

- 999 х = 500

3. Делим обе части уравнения на ( - 999).

х = - 500/999