Укажите, при каких значениях x функция f (x) имеет производную, и найдите эту производную, если а) f (x) = 4 sin x cos x б) f (x) = cos^2 3x - sin^2 3x в) f (x) = 2 tg 1000x/1-tg^2 1000x

1) f (x) = 4 * sin x * cos x;

Область определения функции - любое число. Значит, при любых x определяется производная:

f (x) = 2 * sin x * cos x * 2 = 2 * sin 2x;

f' (x) = 2 * 2 * cos 2x = 4 * cos 4x.

2) f (x) = cos^2 3x - sin^2 3x;

Область определения функции - любое число. При любых x определяется производная:

f (x) = cos 6x;

f' (x) = - 6 * sin 6x.

3) f (x) = 2 * tg 1000x / (1 - tg^2 1000x);

Делить на ноль нельзя, значит:

tg^2 1000x = / = 1;

1000x = / = + -П/4 + П * N, где N - целое число.

x = / = + - П/4000 + П/1000 * N, где N - целое число.

f (x) = tg 2000x;

f' (x) = 2000 / (1 - cos^2 2000x).