X^5-3x^4-17x+51x^2+16-48=0 решите уравнение

Имеем уравнение:

x^5 - 3 * x^4 - 17 * x^3 + 51 * x^2 + 16 * x - 48 = 0;

Группируем члены левой части уравнения и выносим общие множители:

x^4 * (x - 3) - 17 * x^2 * (x - 3) + 16 * (x - 3) = 0;

(x - 3) * (x^4 - 17 * x^2 + 16) = 0;

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x - 3 = 0;

x = 3.

2) x^4 - 17 * x^2 + 16 = 0;

Уравнение - квадратное относительно x^2.

Пусть m = x^2, m > = 0;

m^2 - 17 * m + 16 = 0;

D = 289 - 4 * 16 = 289 - 64 = 225;

m1 = (17 - 15) / 2 = 1;

m2 = (17 + 15) / 2 = 16;

Выполняем обратную подстановку:

x^2 = 1;

x2 = - 1;

x3 = 1;

x^2 = 16;

x4 = - 4;

x5 = 4.

Ответ: - 4; - 1; 1; 3; 4.