X^ (-4/3) - 2x^ (2/3) - 8=0

X ^ (-4/3) - 2x ^ (2/3) - 8 = 0.

(1/х ^ 2/3) ^ 2 - 1/х ^ 2/3 - 8 = 0.

Представим 1/х ^ 2/3 = t > 0. Тогда,

t ^ 2 - t - 8 = 0.

Вычислим через дискриминант:

D = b² - 4ac = 1 - 4 * 8 = 1 - 32 = - 31 < 0.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.