Периметр прямоугольника равен 20 см. Найди его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см в квадрате

Введем переменные, пусть стороны прямоугольника равны а и в.

Выразим периметр прямоугольника: Р = (а + в) * 2. Получается уравнение (а + в) * 2 = 20, отсюда а + в = 10.

Выразим площадь прямоугольника: S = а * в. Получается уравнение а * в = 24.

Получилась система уравнений:

а + в = 10; а * в = 24. Выразим в из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

в = 10 - а.

а (10 - а) = 24;

10 а - а^2 - 24 = 0;

-а^2 + 10 а - 24 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

а^2 - 10 а + 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 10; c = 24;

D = b^2 - 4ac; D = (-10) ^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4 (D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (10 - 2) / 2 = 8/2 = 4.

а₂ = (10 + 2) / 2 = 12/2 = 6.

Вычислим значение в:

в = 10 - а.

1) а = 4; в = 10 - 4 = 6.

2) а = 6; в = 10 - 6 = 4.

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 и 6 см.