10^х-8,5^х=0 16^х-12•4^х-64=0

10^х-8,5^х=0.

х = 0, так как любое число в степени 0 = 1.

Дано уравнение:

16^{x} - 12 4^{x} - 64 = 0

Сделаем замену.

v = 4^{x}

получим.

v^{2} - 12 v - 64 = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c.

a = 1

b = - 12

c = - 64

D = b^2 - 4 * a * c = (-12) ^2 - 4 * (1) * (-64) = 400.

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v_{1} = 16

v_{2} = - 4

делаем обратную замену:

4^{x} = v

или

x = log{ (v) }}/{/log{ (4) }}

Тогда, окончательный ответ

x_{1} = log (16) / log (4) = 2

x_{2} = log (-4) / log (4)