5^x+6-3^x+7=43*5^x+4-19*3^x+5

5 ^{х + 6} - 3 ^{x + 7} = 43 * 5 ^{x + 4} - 19 * 3 ^{x + 5}.

В левой части уравнения и в правой у нас есть основания степени, равные пяти и трем. Сгруппируем их таким образом, чтобы можно было вынести общий множитель за скобку:

5 ^{х + 6} - 43 * 5 ^{x + 4} = 3 ^{x + 7} - 19 * 3 ^{x + 5};

Теперь мы можем вынести пятерку в общей степени слева и тройку справа:

5 ^{x + 4} * (5 ^{x + 4 - х - 2} - 43) = 3 ^{x + 5} * (3 ^{x + 7 - х - 5} - 19 * 3 ^{x + 5 - х - 5});

5 ^{x + 4} * (5 ² - 43) = 3 ^{x + 5} * (3 ² - 19);

5 ^{x + 4} * (25 - 43) = 3 ^{x + 5} * (9 - 19);

- 18 * 5 ^{x + 4} = - 10 * 3 ^{x + 4} * 3;

- 3 * 5 ^{x + 4} = - 5 * 3 ^{x + 4};

5 ^{x + 3} = 3 ^{x + 3};

Это возможно в случае, если обе части уравнения равны единице:

х + 3 = 0.

х = - 3.

ОТВЕТ: х = - 3.