Число, 25% которого составляют 0, (13) + 5 86/99

1. Переведем бесконечную периодическую дробь 0, (13) в обыкновенную, используя для этого формулу:

Y + (a - b) / (99 ...9 00 ...0),

где Y является целой частью десятичной дроби, а является натуральным числом, стоящим после запятой, включая цифры периода, а b является натуральным числом, стоящим после запятой, но перед периодом, количество девяток в знаменателе равно количеству цифр в периоде, а количество нулей является количеством цифр после запятой, но до периода.

Таким образом:

0, (13) = 0 + (13 - 0) / 99 = 13/99.

2. Переведем смешанную дробь 5 86/99 в неправильную:

5 86/99 = (5 * 99 + 86) / 99 = (495 + 86) / 99 = 581/99.

3. Таким образом, 25% неизвестного числа равны:

13/99 + 581/99 = (13 + 581) / 99 = 594/99 = 66/11 = 6.

4. Составим пропорцию:

6 = 25%;

x = 100%.

Найдем x:

x = (6 * 100) / 25 = 6 * 4 = 24.

Ответ: 24.