Ioq3 (2 х-1) + Ioq3 (х+7) = 3

log₃ (2 х - 1) + log₃ (х + 7) = 3.

По свойству логарифма, получим:

log₃ (2 х - 1) * (х + 7) = 3.

По определению логарифма, имеем:

(2 х - 1) * (х + 7) = 3³.

Раскроем скобки и приведем побобные слагаемые:

2 х² + 14 х - х - 7 = 27;

2 х² + 13 х - 34 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 441;

x₁ = 2, x₂ = - 17/2;

Сделаем проверку x₁ = 2:

log₃ (2 * 2 - 1) + log₃ (2 + 7) = 3;

log₃3 + log₃9 = 3;

1 + 2 = 3;

3 = 3 - верное равенство.

Сделаем проверку x₂ = - 17/2:

log₃ (2 * ( - 17/2) - 1) + log₃ ( - 17/2 + 7) = 3;

Под знаком логарифма получаем отрицательное число, что противоречит определению.

Ответ: х = 2.