Геометрическая прогрессия b2+b3=60 b4-b2=180 S6 - ?

Любой член (b_n) геометрической прогрессии определяется по формуле b_n = b₁ * q^n-1, где b₁ ≠ 0 - первый член, q ≠ 0 - знаменатель, n - натуральное число. Имеем: b₂ = b₁ * q, b₃ = b₁ * q², b₄ = b₁ * q³. Значит, b₁ * q + b₁ * q² = 60 и b₁ * q³ - b₁ * q = 180. Последние 2 уравнения позволяют составить квадратное уравнение q² - 3 * q - 4 = 0, которое имеет 2 корня: q₁ = 4 и q₂ = - 1 - побочный корень. Имеем b₁ = 3. По формуле S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) S₆ = 3 * (1 - 4⁶) / (1 - 4) = 4095.

Ответ: 4095.