Сравните дроби: а) 1/7 и 4/21; б) 3/5 и 8/15; в) 3/5 и 11/20; г) 4/7 и 16/28; д) 4/9 и 8/15; е) 5/12 и 7/18; ж) 37/115 и 38/175; з) 9/65 и 16/117.

Для решения данного задания, вспомним, что если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель (то есть делятся нацело на одно и то же число), то числитель и знаменатель дроби можно разделить на него. Эта операция называется сокращением дроби.

1) 1/7 = 1·3 7·3 = 3/21;

4/21;

Так как знаменатели равны, а 3<4 то:

1/7 < 4 / 21;

2) 3/5 = 3·3 / 5·3 = 9/15;

8/15;

Так как знаменатели равны, а 9>8 то:

3/5 > 8/15;

3) 3/5 = 3·4 / 5·4 = 12 / 20;

11/20;

Так как знаменатели равны, а 12>11 то:

3/5 > 11/20;

4) 4/7 = 4·4 / 7·4 = 16 / 28;

16/28;

Так как знаменатели равны, а 16=16 то:

4/7 = 16/28;

5) 4/9 = 4·5 / 9·5 = 20/45;

8/15=8·3 / 15·3=24 / 45;

Так как знаменатели равны, а 20<24 то:

4/9 < 8/15;

6) 5/12=5·3 / 12·3 = 15/36;

7/18=7·2 / 18·2=14/36;

Так как знаменатели равны, а 15>14 то:

5/12 > 7/18;

7) 37/115 = 37·35 / 115·35 = 1295 / 4025;

38/175=38·23 / 175·23 = 874 / 4025;

Так как знаменатели равны, а 1295>874 то:

37/115 > 38/175;

8) 9/65 = 9·9 / 65·9 = 81 / 585;

16/117=16·5 / 117·5 = 80 / 585;

Так как знаменатели равны, а 81>80 то:

9/65 > 16/117;