Сравните Дроби 4/9 и 8/15 5/12 и 7/18 37/115 и 38/175 9/65 и 16/117

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями нужно найти наименьшее общее кратное.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел нужно данные числа разложить на простые множители, перемножить простые множители с первого числа и со второго, которых не хватает в первом.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями нужно сравнивать их числители, та дробь будет больше у которой числитель больше.

а) 9 = 3 * 3;

15 = 3 * 5.

НОК (9; 15) = 3 * 3 * 5 = 45.

4/9 = (4 * 5) / (9 * 5) = 20/45;

8/15 = (8 * 3) / (15 * 3) = 24/45.

20/45 < 24/45 → 4/9 < 8/15.

Ответ: 4/9 < 8/15.

б) 12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3;

18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3.

НОК (12; 18) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

5/12 = (5 * 3) / (12 * 3) = 15/36;

7/18 = (7 * 2) / (18 * 2) = 14/36.

15/36 > 14/36 → 5/12 > 7/18.

Ответ: 5/12 > 7/18.

в) 115 = 5 * 23;

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

НОК (115; 175) = 5 * 23 * 5 * 7 = 4025.

37/115 = (37 * 35) / (115 * 35) = 1295/4025;

38/175 = (38 * 23) / (175 * 23) = 874/4025.

1295/4025 > 874/4025 → 37/115 > 38/175.

Ответ: 37/115 > 38/175.

г) 65 = 5 * 13;

117 = 3 * 39 = 3 * 3 * 13.

НОК (65; 117) = 5 * 13 * 3 * 3 = 585.

9/65 = (9 * 9) / (65 * 9) = 81/585;

16/117 = (16 * 5) / (117 * 5) = 80/585.

81/585 > 80/585 → 9/65 > 16/117.

Ответ: 9/65 > 16/117.