Всхожесть семян составляет 70%, определить вероятность того что из 8 посеянных семян взойдет не менее трех. Ответ дать с точностью до трех знаков.

Вероятность для семени взойти p = 0,7;

вероятность не взойти q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3.

Сначала определим вероятность события A такого, что взойдёт менее трёх семян.

Событие B - взойдёт ноль семян, событие C - взойдёт одно семя, событие D - взойдут два семени.

Вероятности этих событий определим по формуле Бернулли:

P (B) = C (8,0) · p^0 · q^8 = 1 · 1 · 0,3^8 = 0,0001.

P (C) = C (8,1) · p^1 · q^7 = 8 · 0,7 · 0,3^7 = 0,0012.

P (D) = C (8,2) · p^2 · q^6 = (8! / (2! · (8 - 2) !)) · 0,7^2 · 0,3^6 = 28 · 0,49 · 0,000729 = 0,01.

По теореме сложения вероятность события A будет:

P (A) = P (B) + P (C) + P (D) = 0,001 + 0,0012 + 0,01 = 0,0122.

Вероятность противоположного события такого, что взойдет не менее трёх семян:

P' (A) = 1 - P (A) = 1 - 0,0122 = 0,9878.

Ответ: 0,988.