Найдите: а) НОД (12; 30); б) (40; 60); в) (9; 10)

Наибольший общий делитель - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все заданные числа. Чтобы найти НОД следует разложить данные числа на простые множители; найти множители, которые повторяются в каждом разложении; найти произведение общих множителей.

а) 12 = 2 · 2 · 3;

30 = 2 · 3 · 5.

Общие множители чисел 12 и 30: 2; 3.

Перемножим общие множители и вычислим НОД:

НОД (12; 30) = 2 · 3 = 6.

б) 40 = 2 · 2 · 2 · 5;

60 = 2 · 2 · 3 · 5.

Общие множители чисел 40 и 60: 2; 2; 5. Необходимо перемножить общие множители:

НОД (40; 60) = 2 · 2 · 5 = 20.

в) 9 = 3 · 3;

10 = 2 · 5.

Общих множителей кроме 1 у чисел 9 и 10 нет, поэтому НОД (9; 10) = 1. Числа 9 и 10 взаимно простые.