Решите уравнение: (x-5) ^2 = (x-3) ^2. Распишите подробно.

x^2-10x+25 = (x^2-6x+9)

x^2-10x+25-x^2+6x-9=0

приводим подобные

-4x+16=0

-4x=-16

x=4

Давайте рассмотрим подробно решение уравнения (x - 5) ² = (x - 3) ². Первым действием мы должны избавится от скобок в обеих частях уравнения.

Для этого применим формулу сокращенного умножения:

(a - b) ² = a² - 2ab + b²,

Применим формулы в обеих частях и получим уравнение:

x² - 10x + 25 = x² - 6x + 9;

Следующим действием мы выполним группировку слагаемых с переменными и без в разных частях уравнения.

x² - x² - 10x + 6x = 9 - 25;

Выполним приведение подобных в обеих частях:

-4x = - 16;

x = - 16 : (-4);

x = 4.