Найти натуральное число удовлетворяющее неравенству 3 7/9 < х - 1 1/3 < 4 17/24

Рассмотрим двойное неравенство 3⁷/₉ < х - 1¹/₃ < 4¹⁷/₂₄. Прибавим число 1¹/₃ ко всем (левой, средней и правой) частям данного двойного неравенства. Очевидно, средняя част неравенства будет равна х. Вычислим левую и правую части нового неравенства. Имеем: 3⁷/₉ + 1¹/₃ = (3 + 1) + (⁷/₉ + ¹/₃) = 4 + (7 + 1 * 3) / 9 = 4 + 10/9 = 4 + 1 + 1/9 = 5¹/₉. Аналогично, 4¹⁷/₂₄ + 1¹/₃ = (4 + 1) + (¹⁷/₂₄ + ¹/₃) = 5 + (17 + 1 * 8) / 24 = 5 + 25/24 = 5 + 1 + 1/24 = 6¹/₂₄. Следовательно, данное неравенство равносильно неравенству 5¹/₉ < х < 6¹/₂₄. Очевидно, что единственным натуральным числом удовлетворяющим данному двойному неравенству является х = 6.

Ответ: 6.