Упростить выражение: 5√2-√32+√72; (√a+√b) ^2-2√ab

Рассмотрим алгебраическое выражение 5√ (2) - √ (32) + √ (72), которого обозначим через А. Поскольку 32 = 16 * 2 и 72 = 36 * 2, то используя свойства арифметического квадратного корня, имеем: √ (32) = √ (16 * 2) = √ (16) * √ (2) = 4√ (2) и √ (72) = √ (36 * 2) = √ (36) * √ (2) = 6√ (2). Воспользуемся (в обратном порядке) так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания). Тогда, получим: А = 5√ (2) - 4√ (2) + 6√ (2) = (5 - 4 + 6) * √ (2) = 7√ (2). Рассмотрим алгебраическое выражение (√ (a) + √ (b)) ² - 2 * √ (a * b), которого обозначим через В. Применяя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), а также свойства арифметического квадратного корня, имеем: В = (√ (a)) ² + 2 * √ (a) * √ (b) + (√ (b)) ² - 2 * √ (a * b) = a + 2 * √ (a * b) + b - 2 * √ (a * b) = a + b.

Ответы: 7√ (2); a + b.