1 / (X+3) - 1 / (X+9) = 1 / (X+5) - 1 / (X+21)

1 / (х + 3) - 1 / (х + 9) = 1 / (х + 5) - 1 / (х + 21).

Приведем дроби в каждой части уравнения к общему знаменателю:

(х + 9 - х - 3) / (х + 3) (х + 9) = (х + 21 - х - 5) / (х + 5) (х + 21).

В числителе подводим подобные слагаемые, в знаменателе раскрываем скобки:

6 / (х² + 12 х + 27) = 16 / (х² + 26 х + 105).

Поделим уравнение на 2:

3 / (х² + 12 х + 27) = 8 / (х² + 26 х + 105).

Так как дроби равны, то будут равны и их обратные числа, перевернем уравнение:

(х² + 12 х + 27) / 3 = (х² + 26 х + 105) / 8.

Умножим уравнение на 24:

8 (х² + 12 х + 27) = 3 (х² + 26 х + 105).

Раскрываем скобки:

8 х² + 96 х + 216 = 3 х² + 78 х + 315.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

8 х² + 96 х + 216 - 3 х² - 78 х - 315 = 0.

5 х² + 18 х - 99 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 18² - 4 * 5 * (-99) = 342 + 1980 = 2304 (√D = 48);

х₁ = (-18 - 48) / 10 = - 66/10 = - 6,6.

х₂ = (-18 + 48) / 10 = 30/10 = 3.