Знаменатель несократимой дроби на 5 больше числителя. Если её числитель оставить без изменений, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на 1/8. Найдите первоначальную дробь.

Примем за x числитель начальной дроби, тогда:

x + 5 - знаменатель;

x / (x + 5) - начальная дробь;

x / (x + 3) - дробь после уменьшения знаменателя.

Поскольку дробь увеличится на 1/8, получим уравнение:

x / (x + 3) - x / (x + 5) = 1/8.

Домножим уравнение на на 8 * (x + 5) * (x + 3):

8x * (x + 5) - 8x * (x + 3) = (x + 5) * (x + 3);

8x^2 + 5x - 8x^2 - 3x = x^2 + 5x + 3x + 15;

x^2 + 10x + 15 = 0;

x12 = (-10 + - √ (100 - 4 * 15)) / 2 = (-5 + - √10).

x1 = - (5 + √10); x2 = - 5 + √10.