Сколько решений имеет уровнение 2+x в квадрате=х в кубе

Приводим кубическое уравнение к каноническому виду и решим методом Кардано:

x³ - x² - 2 = 0,

a = 1, b = - 1, c = 0, d = - 2.

Находим p и q:

p = (3 * a * c - b²) / (3 * a²) = - 1/3,

q = 2 * b³ / (27 * a³) - b * c / (3 * a²) + d/a = - 56/27, = > получим каноническое уравнение:

y³ - (1/3) * y - 56/27 = 0, где y = x + b / (3 * a) = x - 1/3, или x = y + 1/3.

Находим дискриминант:

D = p³/27 + q²/4 = 29/27 > 0, = > уравнение содержит 1 корень:

x = - b / (3 * a) + ³√ (-q/2 + √D) + ³√ (-q/2 - √D) = ³√ (28/27 + (1/3) * √ (29/3)) + ³√ (28/27 - (1/3) * √ (29/3)) + 1/3.