Маша, Катя и Лена отправились в лес за грибами. Маша нашла 10 грибов, Катя столько сколько Маша и половину от Лениных. А Лена столько сколько Маша и Катя вместе. Сколько всего грибов собрали девочки?

Решение задачи через уравнение

Для решения задачи составим буквенное выражение, в котором количество грибов собранных каждой из девочек запишем в виде неизвестных числовых выражений.

В таком случае получим:

х - количество грибов, которое собрала Лена; а - количество грибов, которые собрала Маша; а + 0,5 * х - количество грибов, которые собрала Катя; А - общее количество грибов, которые собрали все девочки.

Уравнение для решения данной задачи будет выглядеть следующим образом:

А = х + а + а + 0,5 * х.

Подставим вместо значения (а) натуральное число из условия задачи.

Получим:

А = х + 10 + 10 + 0,5 * х.

Распишем значение х, как:

х = 10 + 10 + 0,5 * х.

Подставим данное значение в полученную формулу:

х = 10 + 10 + 0,5 * х + 10 + 10 + 0,5 * х.

х = 40 - х.

Следовательно Лена собрала 40 грибов.

х - х = 40.

Значит Катя нашла:

а = 10 + 0,5 * 40.

а = 10 + 20 = 30 грибов.

В таком случае все девочки собрали вместе:

А = 10 + 30 + 40 = 80 грибов.

Решение аналогичной задачи

С первого дерева собрали 3 ведра яблок. Со второго собрали столько же как с первого и 1/4 часть от количества ведер яблок третьего дерева. А с третьего дерева собрали столько яблок, как собрали с первого и второго дерева.

Решение:

х = (3 + 3 + 0,5 * х) + (3 + 3 + 0,5 * х).

х = 12 ведер. (Собрали с третьего дерева).

х = 3 + 0,5 * 12 = 9 ведер (Собрали со второго дерева).

х = 3 + 9 + 12 = 24 ведра (собрали со всех деревьев).

1) Пусть х грибов нашла Лена.

2) Тогда Катя нашла (10 + х/2) грибов.

3) (10 + (10 + х/2)) = (20 + х/2) грибов нашли вместе Маша и Катя.

4) По условию задачи Лена нашла столько же грибов, сколько Маша и Катя вместе, значит, можно записать следующее равенство:

20 + х/2 = х.

5) Решим составленное уравнение:

20 + х/2 = х,

40 + х = 2 х,

40 = 2 х - х,

х = 40.

6) Значит, Лена нашла х = 40 грибов.

7) Тогда Катя нашла 10 + х/2 = 10 + 40/2 = 10 + 20 = 30 грибов.

8) Вычислим сколько всего грибов собрали девочки:

10 + 30 + 40 = 80 грибов.

Ответ: всего девочки собрали 80 грибов.