4 (х+3) - (0,5 х+1) (2 х+6) <6

Раскрыв скобки, получим неравенство:

4x + 12 - x^2 - 3x - 2x - 6 < 6.

Переносим 6 из правой части в левую и приводим подобные слагаемые:

-x^2 - x < 0;

x^2 + x > 0.

Вынесем x за скобки:

x (x + 1) > 0.

Найдем корни уравнения:

x (x + 1) = 0;

x1 = 0;

x + 1 = 0;

x2 = - 1.

Воспользовавшись методом интервалов получаем ответ: x принадлежит открытым интервалам от минус бесконечности до - 1 и от 0 до бесконечности.